PROPÓSITO:

Obtener, a partir de la recolección de datos de diferentes situaciones o contextos, la moda, mediana y media aritmética.

Hallar la Moda de los siguientes datos:

Juan Carlos Vergara Schmalbach - Estadistica

PROPÓSITO: Representar en una tabla de frecuencia datos agrupados en intervalos

TABLAS DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA CON DATOS AGRUPADOS

1. Halle el rango (diferencia entre el mayor y el menor de los datos).

1. Seleccione el numero de intervalos de clase. La cantidad de intervalos de clase no debe ser menor de 5 ni mayor de 18. Los intervalos de clase tienen por lo general el mismo ancho, de modo que fijado el numero de clases el intervalo se obtiene por una simple operación aritmética, así:

intervalo = rango ¸ (numero de clases)

Si el resultado de la división no es un entero, conviene redondear al en­tero superior; esto como es obvio altera el valor del rango lo que obliga a efectuar un ajuste nuevo rango = (intervalo) (numero de clases)

Par ejemplo si X max = 41 y Xmin = 20

rango = 41 -- 20 = 21

Si seleccionamos 6 clases y designamos por el intervalo de clase, tene­mos: intervalos de clase = i = 21¸ 6 = 3,5

redondeando i = 4

nuevo rango = (4) (6) = 24

El exceso de 3 que tenemos en este caso se distribuye entre el limite supe­rior y el limite inferior; así podemos agregar 2 al límite superior y quitar 1 al limite inferior: Xmax = 41 + 2 = 43, X . = 19, o agregar 1 al límite superior y quitar 2 al limite inferior: Xmax = 41 + 1 = 42, Xmin = 20 - 2 = 18

En ambos casos el nuevo rango es de 24.

1. Forme los intervalos de clase agregando i–1 al limite inferior de cada clase, principiando par el limite inferior del rango. El limite inferior de la clase siguiente será el valor consecutivo al máximo de la clase anterior y así sucesivamente.

1. Fije los límites reales de cada clase, teniendo siempre presente que los intervalos de clase son mutuamente excluyentes y que por lo tanto no debe haber ambigüedades en los límites.
2. Determine las frecuencias de clase: contando el número de observaciones que cae dentro de cada intervalo de clase.

MODELACION: Utilizando el cuadro de datos ordenados de las estaturas elaborado por el instructor de educación física siguiente,

Datos ordenados de las estaturas

125, 131, 131, 132, 132, 136, 137, 137, 137, 137, 137, 138, 138, 138, 139, 139, 139, 139, 139, 139, 140, 140, 140, 141, 141, 142, 142, 142, 142, 142, 143, 143, 143, 143, 143, 143, 143, 143, 144, 144, 144, 144, 144, 144, 144, 145, 145, 145, 145, 145, 145, 145, 145, 146, 146, 146, 146, 146, 146, 147, 147, 147, 147, 148, 148, 148, 148, 149, 149, 149, 149, 149, 150, 150, 150, 151, 151, 151, 151, 152, 152, 152, 152, 152, 152, 153, 153, 153, 153, 154, 154, 154, 154, 154, 155, 155, 157, 157, 157, 158, 158, 158, 158, 159, 159, 159, 160, 162.

tenemos:

1. Rango:                       162 – 125 = 37

1. Seleccionamos 8 como número de clases (mayor que 5 y menor que 18) para anchura del intervalo de clase tenemos:

i = 37¸ 8 = 4,6

                                   redondeando i = 5

nuevo rango i = (5)(8) = 40

El exceso del nuevo rango sobre el antiguo es 3, y lo distribuimos quitando 1 al límite inferior y agregando 2 al límite superior: Xmin = 125 – 1 = 124, Xmax = 162 + 2 = 164. Observe que al fijar los límites reales se correrán ambos límites en 0.5.

1. Formamos los intervalos de clase, agregando i – 1, o sea 5 – 1 = 4 al límite inferior de cada clase principiando por la primera: 124 + 4 = 128, 129 + 4 = 133 y así sucesivamente.

1. Encontramos los límites reales, o sea la mediana o punto medio entre el límite superior de una clase y el inferior de la siguiente. Límites reales: 123.5, 128.5 133.5, … , 163.5; luego observamos si hay ambigüedad o no en éstos límites; en nuestro caso no la hay, puesto que las medidas se redondearon al centímetro más cercano aplicando la regla del redondeo y así los datos registrado son números enteros.

1. Contamos las frecuencias que caen en cada intervalo de clase y elaboramos el siguiente cuadro:         .

DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS AGRUPADAS

ü  ¿Qué es un intervalo?

ü  ¿Cómo se agrupan datos en una tabla de distribución de frecuencias?

ü  ¿En que situaciones se deben construir tablas de distribución de frecuencias con datos agrupados?

SIMULACION: Realizar una tabla de frecuencias con datos agrupados con los siguientes datos que corresponde a la talla de calzado de 105 niños del gimnasio del saber.

ü  ¿Qué tuviste en cuenta para determinar los intervalos de una tabla de distribución de frecuencias?

ü  ¿Consideras que aplicaste el procedimiento de manera adecuada para agrupar datos en una tabla de distribución de frecuencias?

EJERCITACION: Preguntar a 60 niños en el descanso el peso, para luego construir una tabla de frecuencias con datos agrupados.

ü  ¿Sin aplicar el procedimiento, será que puedes construir una tabla con datos agrupados?

ü  ¿Por que es importante construir una tabla de distribución con datos agrupados cuando la muestra excede de 50 datos variados todos entre si?

CONTESTE LAS PREGUNTAS 1 Y 2 DE ACUERDO A LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

Se tiene en cuenta que en algunos estudios estadísticos de acuerdo al tamaño de la muestra se deben agrupar los datos para representarlos en tablas de distribución de frecuencias y gráficas estadísticas. De tal forma Carlos decidió realizar una encuesta a 80 estudiantes sobre la talla de calzado, el cual obtuvo los resultados que se describen a continuación.

34        34        35        36        34        35        34        35        34        36        34        38

37        34        35        35        34        38        37        36        37        38        34        35

36        37        34        34        36        34        35        36        37        37        35        37

36        35        37        36        37        38        37        38        39        38        37        35

34        35        31        35        34        36        39        37        36        37        38        39

35        36        38        37        39        40        42        41        30        42        35        38

34        41        40        36        37        40        39        35

1. Si Juan un compañero de Carlos decidió ayudarlo en la representación de los datos en una tabla de distribución de frecuencia, agrupándolos en 6 intervalos. De lo anterior, se puede afirmar que

1. el tamaño del intervalo es 2
2. el tamaño del intervalo es mayor que el rango
3. el tamaño o amplitud del intervalo es 3
4. la marca de clase es mayor que el rango

2. Uno de los intervalos que se puede construir sería

1. [30 – 33)
2. [32 – 35)
3. (36 – 38)
4. [40 – 42]

CONTESTE LA PREGUNTA 3 DE ACUERDO A LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

La Secretaría de Salud Municipal realizó un estudio estadístico en la ciudad de Valledupar a personas mayores de 50 años, cuya estatura oscila entre 1,65 a 1,70 m, para determinar la tasa de obesidad presente con el objeto de realizar un programa de hábitos alimenticios (prevención de la diabetes). Después de hacerse el estudio se obtuvo los resultados que se muestran en la siguiente tabla.

Se tiene en cuenta que el peso ideal para éstas estaturas debe ser menor a 70 Kg, según la clasificación de la obesidad según el índice de masa corporal (IMC)

3. De la anterior tabla de distribución de frecuencias con datos agrupados sobre la información suministrada, la Secretaría de Salud Municipal

     a) Debe iniciar el programa, ya que más del 50% de las personas estudiadas presentan obesidad.

     b) Debe tener control continuo a las personas estudiadas ya que menos del 50% no tienen problemas de sobrepeso y con este programa podría disminuir esta cifra.

     c) Debe iniciar el programa alimenticio al 30% de la población estudiada, cuyos datos demuestran que están propensos a tener problemas de salud.

     d) No debe prestar interés alguno ya que menos del 10% de la población estudiada presenta problemas de obesidad.

4. Una cadena de tiendas de deportes que da servicio a nuevos esquiadores, con base en Aspen, Colorado, planea llevar a cabo un estudio de cuántos gasta un esquiador en su compra inicial de equipo y abastecimiento. Con base en estas cifras, quieren explorar la posibilidad de ofrecer paquetes, como un par de botas y un par de esquís, para inducir a los clientes a comprar más. Una muestra de sus recibos de caja registradora reveló las siguientes compras iniciales (en dólares):

Construye una tabla de distribución de frecuencias con datos agrupados, aplicando el criterio de la raíz cuadrada.

No de clases= _____              Rango= ____ - _____ = ____

Tamaño de la clase=____